Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O, vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở E và F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G và H.
Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành ?
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.
* Xét ∆ OAE và ∆ OCF, ta có:
OA = OC (tính chất hình bình hành)
∠ (AOE)= ∠ (COF)(đối đỉnh)
∠ (OAE)= ∠ (OCF)(so le trong)
Do đó: ∆ OAE = ∆ OCF (g.c.g)
⇒ OE = OF (l)
* Xét ∆ OAG và ∆ OCH, ta có:
OA = OC (tính chất hình bình hành)
∠ (AOG) = ∠ (COH)(dối đỉnh)
∠ (OAG) = ∠ (OCH)(so le trong).
Do đó: ∆ OAG = ∆ OCH (g.c.g)
⇒ OG = OH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai canh AB , CD ở E ,F . Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD , BC ở G,H . Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành
giải: trong \(\Delta ADB\) có:
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AD (gt)
=> EH là đường trung bình của \(\Delta ADB\) (đ/n)
=> EH // BD và EH = \(\frac{1}{2}\) BD (định lý) (1)
trong \(\Delta CBD\) có:
F là trung điểm của BC (gt)
G là trung điểm của CD (gt)
=> FG là đường trung bình của \(\Delta CBD\) (đ/n)
=> FG // BD và FG = \(\frac{1}{2}BD\) (định lý) (2)
từ (1) và (2) => tứ giác EFGH là hình bình hành
ok mk nhé!!! 564756582352353645756756568768768797898898707803463464545756756
Cho hình bài hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB và CD tại E và F . Qua O vẽ hai đường thẳng cắt hai cạnh AD và BC ở G và H . Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD,BC lần lượt tại E,F. Qua O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB<CD LẦn lượt tại K,H. chứng mih tứ giác EKFH là hình bình hành
ABCD là hbh=> AD//BC=> góc DAC= góc ACB và AO=OC
Xét tam giác AOE và tam giác COF ta có
góc AOE = góc COF (2 góc đối xừng)
AO=OC
góc DAC= góc ACB
=> tam giác AOE = tam giác COF=> OE=OF
CHứng minh tương tự ta có tam giác AOK= tam giác COH=> OK=OH
Xét tứ giác EHFK có EH và FK là 2 đường chéo cắt nhau tại O
lại có OE=OF
OH=OK
=> EHFk là hình bình hành (do 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
cho hình bình hành ABCD,gọi O là giao điểm của hai đường chéo.Qua O,vẽ đường thẳng cắt cạnh AB,AC tại E,F.Qua O, vẽ đường thẳng cắt cạnh AD,BC tại G,H.Chứng minh tứ giác EGFH là hình bình hành.
xét tam giác AOE và tam giác COF có:
EAO= FCO(do ABCD là hình bình hành)
AO=OC
AOE=COF(đối đỉnh)
do đó tam giác AOE=tm giác COF(g.c.g)
suy ra OE=OF(1)
CMTT:OH=OG(2)
TỪ (1),(2)suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành
Bai 1: Cho tam giác ABC , AM là đường trung tuyến , G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xững của G qua M. Chứng mính tứ giác BGCD là hình bình hành (ko cần hình đâu ạ)
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Qua O vé hai đường thẳng, đường thứ I cắt cạnh AD và Bc lần lượt tại E và F. Đường thứu II lần lượt cắt Ad và Bc tại G và H. Chứng minh: EGFH là hình bình hành (ko cần vẽ hình đâu ạ)
Cho hình bình hành ABCD gọi O la giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt 2 đường thẳng AD và BC lần lượt tại E, F; vẽ đường thẳng b cắt 2 đường thẳng AB và BD lần lượt tại K, H. Chứng minh EKFH là hình bình hành
bài đó cũng khó nhỉ hehehehe